آتبین‌یار AtbinYar · دفترچه ریاضی
راهنمای تجزیه اعداد

تجزیه عدد به عوامل اول؛ روش نردبانی با مثال

تجزیه یعنی یک عدد را به شکل ضرب چند عدد اول بنویسیم. در این آموزش، با عدد ۶۰ و روش نردبانی قدم‌به‌قدم تمرین می‌کنیم.

راهنمای ساده آتبین‌یار · مناسب پایه هفتم و هشتم

۱) تجزیه به عوامل اول یعنی چه؟

یعنی یک عدد را به شکل ضرب چند عدد اول بنویسیم. برای این کار از عددهای اول کوچک، مثل ۲ و ۳ و ۵، شروع می‌کنیم.

یک قانون سادههر بار عددی را پیدا کن که عدد فعلی بدون باقی‌مانده بر آن تقسیم شود. بهتر است از ۲ شروع کنی، بعد ۳، بعد ۵ و همین‌طور ادامه بدهی.

۲) مثال قدم‌به‌قدم: عدد ۶۰

می‌خواهیم عدد ۶۰ را به عوامل اول تبدیل کنیم:

  1. ۶۰ را بر ۲ تقسیم کن: 60 ÷ 2 = 30
  2. هنوز ۳۰ بر ۲ بخش‌پذیر است: 30 ÷ 2 = 15
  3. ۱۵ بر ۲ بخش‌پذیر نیست؛ سراغ ۳ برو: 15 ÷ 3 = 5
  4. عدد ۵ خودش اول است؛ پس کار تمام شد.
جواب نهایی

60 = 2 × 2 × 3 × 5

چون عدد ۲ دو بار تکرار شده، می‌توانیم کوتاه‌تر بنویسیم: 60 = 2² × 3 × 5

عدد کوچک بالای ۲ یعنی ۲، می‌گوید که باید دو تا ۲ را در هم ضرب کنیم: ۲ × ۲.

۳) روش نردبانی چه‌طور است؟

در روش نردبانی، عدد را سمت چپ می‌نویسی و در هر مرحله آن را بر یک عدد اول تقسیم می‌کنی. عددهای تقسیم‌کننده را کنار نردبان می‌نویسی. وقتی به ۱ رسیدی، عددهای کنار نردبان همان عامل‌های اول‌اند.

تجزیه چه فایده‌ای دارد؟

با تجزیه می‌توانی شمارنده‌های یک عدد را پیدا کنی و ب.م.م و ک.م.م دو عدد را آسان‌تر حساب کنی. لازم نیست همه این روش‌ها را یک‌باره حفظ کنی؛ اول چند مثال کوچک مثل ۱۲، ۱۸ و ۶۰ را تمرین کن.

حالا یک عدد دیگر تمرین کن.
آتبین‌یار تجزیه عدد را در نسخه نصب‌شده با روش نردبانی یا درختی نشان می‌دهد.

دیدن نسخه‌ها